gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — Calcola il MCD e i moltiplicatori

Descrizione

gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

Calcola g, s e t, tali che a*s + b*t = g = gcd(a,b), dove gcd è il massimo comune divisore. Restituisce un array con i rispettivi elementi g, s e t.

Questa funzione può essere utilizzata per risolvere equazioni diofantee lineari a due variabili. Si tratta di equazioni che ammettono solo soluzioni intere e hanno la forma: a*x + b*y = c. Per maggiori informazioni, visita la » pagina "Equazione diofantea" su MathWorld

Elenco dei parametri

num1: Può essere o una resource numero GMP, oppure una stringa numerica dal momento che è possibile convertire quest'ultimo in un numero.
num2: Può essere o una resource numero GMP, oppure una stringa numerica dal momento che è possibile convertire quest'ultimo in un numero.

Valori restituiti

Un array di numeri GMP.

Esempi

Example #1 Risoluzione di un'equazione diofantea lineare

<?php
// Risolve l'equazione a*s + b*t = g
// dove a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Soluzione: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "Errore durante la risoluzione dell'equazione\n";
}

// output: Soluzione: 12*2 + 21*-1 = 3
?>