gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — PGCD étendu

Description

gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

Calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de num1 et num2. La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.

Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voir les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

Liste de paramètres

num1: Un objet GMP, un entier, ou un chaîne de caractères qui peut être interprété comme un nombre suivant la même logique que si la chaîne était utilisée dans gmp_init() avec détection automatique de la base (c'est-à-dire lorsque base est égal à 0).
num2: Un objet GMP, un entier, ou un chaîne de caractères qui peut être interprété comme un nombre suivant la même logique que si la chaîne était utilisée dans gmp_init() avec détection automatique de la base (c'est-à-dire lorsque base est égal à 0).

Valeurs de retour

Un tableau de nombres GMP.

Exemples

Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire

<?php
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}

// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
?>